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関数 $y = 3x + 4$ の $a$ から $b$ までの平均変化率を求める問題です。

解析学平均変化率一次関数
2025/4/14

1. 問題の内容

関数 y=3x+4y = 3x + 4 の aa から bb までの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、関数のある区間における変化量（yy の変化量）を、その区間の変数の変化量（xx の変化量）で割ったものです。
* x=ax = a のとき、y=f(a)=3a+4y = f(a) = 3a + 4
* x=bx = b のとき、y=f(b)=3b+4y = f(b) = 3b + 4
したがって、xx が aa から bb まで変化するときの yy の変化量は、f(b)−f(a)f(b) - f(a) で表されます。
f(b)−f(a)=(3b+4)−(3a+4)=3b−3a=3(b−a)f(b) - f(a) = (3b + 4) - (3a + 4) = 3b - 3a = 3(b - a)
また、xx の変化量は b−ab - a です。
平均変化率は、yの変化量xの変化量\frac{yの変化量}{xの変化量} なので、
f(b)−f(a)b−a=3(b−a)b−a\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{3(b - a)}{b - a}
b≠ab \neq a ならば、b−ab - a で約分できるので、平均変化率は3となります。

3. 最終的な答え

3

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