与えられた式を以下のように変形して因数分解します。
2x2+6xy+x−3y−1 =2x2+x+6xy−3y−1 =x(2x+1)+3y(2x−1)−1 このままではうまくいかないので、別の方法を試します。
2x2+6xy+x−3y−1 =(2x2+6xy−3y)+(x−1) =2x2+6xy+x−3y−1 =(2x−1)(x+3y+1) 上記のように因数分解できると仮定して展開してみると、
(2x−1)(x+3y+1) =2x(x+3y+1)−1(x+3y+1) =2x2+6xy+2x−x−3y−1 =2x2+6xy+x−3y−1 与えられた式と一致するので、正しい因数分解です。