表が出る確率が8割(0.8)のゆがんだコインを3回トスするとき、表が2回出る確率を求めます。

確率論・統計学確率二項分布組み合わせ
2025/4/14

1. 問題の内容

表が出る確率が8割(0.8)のゆがんだコインを3回トスするとき、表が2回出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は、二項分布の問題として解くことができます。3回トスして表が2回出る確率は、以下の式で計算できます。
P(X=2)=3C2×p2×(1p)32P(X=2) = {}_3 C_2 \times p^2 \times (1-p)^{3-2}
ここで、3C2{}_3 C_2は3回中2回表が出る組み合わせの数、pは表が出る確率(0.8)です。
まず、3C2{}_3 C_2 を計算します。
3C2=3!2!(32)!=3×2×1(2×1)×1=3{}_3 C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times 1} = 3
次に、p = 0.8, (1-p) = 0.2 を式に代入します。
P(X=2)=3×(0.8)2×(0.2)1P(X=2) = 3 \times (0.8)^2 \times (0.2)^1
P(X=2)=3×0.64×0.2P(X=2) = 3 \times 0.64 \times 0.2
P(X=2)=3×0.128P(X=2) = 3 \times 0.128
P(X=2)=0.384P(X=2) = 0.384

3. 最終的な答え

求める確率は0.384です。

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