4割の確率で表が出るコインを4回トスしたとき、表がちょうど1回出る確率を求める。

1. 問題の内容

4割の確率で表が出るコインを4回トスしたとき、表がちょうど1回出る確率を求める。

2. 解き方の手順

表が出る確率を $p$ 、裏が出る確率を $q$ とすると、

$p = 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

$q = 1 - p = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

4回トスして表が1回だけ出る確率は、二項分布に従う。

確率の式は次のようになる。

$P(X=1) = {}_4 C_1 \cdot p^1 \cdot q^3$

ここで、${}_4 C_1$は4回中1回表が出る組み合わせの数であり、

${}_4 C_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{1 \times (3 \times 2 \times 1)} = 4$

したがって、

$P(X=1) = 4 \cdot (\frac{2}{5})^1 \cdot (\frac{3}{5})^3$

$P(X=1) = 4 \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{27}{125}$

$P(X=1) = \frac{4 \cdot 2 \cdot 27}{5 \cdot 125}$

$P(X=1) = \frac{216}{625}$

3. 最終的な答え

$\frac{216}{625}$