右図のような四角形ABCDにおいて、辺CDの長さを求める問題です。辺ABは$2\sqrt{5}$ cm、辺ADは4 cm、辺BCは$\sqrt{5}$ cm、角ABCと角ADCは直角です。辺CDの長さを求めます。

1. 問題の内容

右図のような四角形ABCDにおいて、辺CDの長さを求める問題です。辺ABは$2\sqrt{5}$ cm、辺ADは4 cm、辺BCは$\sqrt{5}$ cm、角ABCと角ADCは直角です。辺CDの長さを求めます。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCに注目します。角ABCが直角なので、ピタゴラスの定理より、

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

$AC^2 = (2\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^2 = 20 + 5 = 25$

$AC = \sqrt{25} = 5$ cm

次に、三角形ADCに注目します。角ADCが直角なので、ピタゴラスの定理より、

$AC^2 = AD^2 + CD^2$

$5^2 = 4^2 + CD^2$

$25 = 16 + CD^2$

$CD^2 = 25 - 16 = 9$

$CD = \sqrt{9} = 3$ cm

3. 最終的な答え

3 cm