右の図にある3つの直線①、②、③について、 (1) それぞれの直線の式を求めなさい。 (2) 直線①と直線②の交点の座標を求めなさい。

1. 問題の内容

右の図にある3つの直線①、②、③について、

(1) それぞれの直線の式を求めなさい。

(2) 直線①と直線②の交点の座標を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 各直線の式を求めます。

- 直線①：y切片は4、傾きは$-1$なので、$y = -x + 4$

- 直線②：y切片は2、傾きは$\frac{1}{2}$なので、$y = \frac{1}{2}x + 2$

- 直線③：y切片は$-4$、傾きは$-\frac{1}{2}$なので、$y = -\frac{1}{2}x - 4$

(2) 直線①と直線②の交点の座標を求めるには、2つの直線の式を連立方程式として解きます。

$y = -x + 4$

$y = \frac{1}{2}x + 2$

上記の2式を連立させて解くと、

$-x + 4 = \frac{1}{2}x + 2$

$-\frac{3}{2}x = -2$

$x = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$を$y = -x + 4$に代入すると、

$y = -\frac{4}{3} + 4 = \frac{8}{3}$

したがって、交点の座標は$(\frac{4}{3}, \frac{8}{3})$

3. 最終的な答え

(1)

- 直線①：$y = -x + 4$

- 直線②：$y = \frac{1}{2}x + 2$

- 直線③：$y = -\frac{1}{2}x - 4$

(2) 交点の座標：$(\frac{4}{3}, \frac{8}{3})$