次の条件を満たす1次関数の式を求める問題です。 (1) 変化の割合が3で、$x = -2$のとき$y = -8$ (2) グラフが直線$y = -2x + 1$に平行で、点$(2, 4)$を通る。 (3) グラフが2点$(-2, 6)$, $(1, 3)$を通る。

1. 問題の内容

次の条件を満たす1次関数の式を求める問題です。

(1) 変化の割合が3で、$x = -2$のとき$y = -8$

(2) グラフが直線$y = -2x + 1$に平行で、点$(2, 4)$を通る。

(3) グラフが2点$(-2, 6)$, $(1, 3)$を通る。

2. 解き方の手順

(1) 1次関数の式を$y = ax + b$とおく。変化の割合が3なので、$a = 3$である。したがって、$y = 3x + b$となる。

$x = -2$のとき$y = -8$なので、これを代入して、$-8 = 3(-2) + b$を解く。

$-8 = -6 + b$

$b = -8 + 6 = -2$

したがって、求める1次関数の式は$y = 3x - 2$。

(2) グラフが直線$y = -2x + 1$に平行なので、傾きは$-2$である。したがって、求める1次関数の式を$y = -2x + b$とおく。

点$(2, 4)$を通るので、これを代入して、$4 = -2(2) + b$を解く。

$4 = -4 + b$

$b = 4 + 4 = 8$

したがって、求める1次関数の式は$y = -2x + 8$。

(3) 2点$(-2, 6)$, $(1, 3)$を通るので、傾き$a$は、

$a = \frac{3 - 6}{1 - (-2)} = \frac{-3}{3} = -1$

したがって、求める1次関数の式を$y = -x + b$とおく。

点$(1, 3)$を通るので、これを代入して、$3 = -1 + b$を解く。

$b = 3 + 1 = 4$

したがって、求める1次関数の式は$y = -x + 4$。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x - 2$

(2) $y = -2x + 8$

(3) $y = -x + 4$