円に内接する四角形BCDEがあり、$\angle ABC = 8$, $\angle ADE = y$, $\angle BAC = 3$, $\angle DAE = 4$ が与えられているとき、$y$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

円に内接する四角形BCDEがあり、$\angle ABC = 8$, $\angle ADE = y$, $\angle BAC = 3$, $\angle DAE = 4$ が与えられているとき、$y$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

円に内接する四角形の性質として、対角の和は180度です。

したがって、四角形BCDEにおいて、$\angle ADE + \angle BCE = 180^{\circ}$が成り立ちます。

$\angle ADE = y$なので、$\angle BCE = 180^{\circ} - y$ となります。

また、円周角の定理より、弧BEに対する円周角は等しいので、$\angle BCE = \angle BDE$ です。よって、$\angle BDE = 180^{\circ} - y$。

$\angle BAC = 3$と$\angle DAE = 4$より、$\angle BDE$を$\angle ADE = y$と$\angle ADB$に分解します。

$\angle ADB = \angle ACB = 8$（弧ABに対する円周角）です。

$\angle BDE = \angle BDA + \angle ADE$より、$180^{\circ} - y = 8 + y$ が成立します。

$180 - y = 8 + y$

$2y = 180 - 8$

$2y = 172$

$y = 86$

したがって、$y = 86$となります。

3. 最終的な答え

y = 86