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三角形DEFの重心の位置ベクトルを、ベクトルa、ベクトルb、ベクトルcを用いて表す問題です。ただし、D, E, F の位置ベクトルがそれぞれベクトル a, ベクトル b, ベクトル c であると仮定します。

幾何学ベクトル重心三角形
2025/6/25

1. 問題の内容

三角形DEFの重心の位置ベクトルを、ベクトルa、ベクトルb、ベクトルcを用いて表す問題です。ただし、D, E, F の位置ベクトルがそれぞれベクトル a, ベクトル b, ベクトル c であると仮定します。

2. 解き方の手順

三角形の重心の位置ベクトルは、各頂点の位置ベクトルの平均として計算できます。三角形DEFの重心Gの位置ベクトル g⃗\vec{g} は、頂点D, E, F の位置ベクトル a⃗\vec{a}, b⃗\vec{b}, c⃗\vec{c} を用いて以下のように表されます。
g⃗=a⃗+b⃗+c⃗3\vec{g} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}

3. 最終的な答え

a⃗+b⃗+c⃗3\frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}

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