与えられた図において、角度 $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた図において、角度 $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、図に与えられた角度から他の角度を計算していきます。

* 下側の左の頂点にある角について、外角が $50^\circ$ と $y$ で表されています。また、右側の頂点において、外角は $120^\circ$ と与えられています。これにより、内角は $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ となります。

* 右側にある三角形に着目します。この三角形の外角は $70^\circ$ と $110^\circ$ です。すると内角はそれぞれ $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$ と $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$となります。

しかし、これは矛盾しています。外角が$70^\circ$ですので、内角は$180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$です。

三角形の内角の和は $180^\circ$ なので、$180^\circ - 70^\circ - 60^\circ = 50^\circ$ となります。

* 左側の頂点にある角について、$y$ の補角を計算します。これは $180^\circ - (50^\circ + 50^\circ) = 80^\circ$となります。したがって、$y = 180^\circ - 50^\circ - 80^\circ = 50^\circ$となります。

または、 $50^\circ + y + 50^\circ = 180^\circ$ ですので、$y = 80^\circ$となります。

右側の小さい三角形の内角を考えると、$70^\circ+70^\circ+40^\circ = 180^\circ$です。

* 大きな三角形に着目します。この三角形は二等辺三角形なので、$x$ を求めるためには、底角を知る必要があります。左側の底角は $50^\circ$ と $80^\circ$ で構成されているため、全体では $50^\circ + 80^\circ = 130^\circ$ です。右側の底角は $60^\circ + 50^\circ = 110^\circ$ です。

角度が異なっているので、二等辺三角形ではありません。

左側の底角は $50^\circ + 50^\circ= 100^\circ$です。

* 三角形の内角の和の性質から、

$100^\circ + 60^\circ + x = 180^\circ$

$160^\circ + x = 180^\circ$

$x = 20^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 20^\circ$