与えられた多項式AとBについて、A+BとA-Bを計算する問題です。 (1) $A = 2x^2 + 3x - 1$, $B = 4x^2 - 5x - 6$ (2) $A = -3x^2 - 2x + 4x^3 + 5$, $B = 2x^3 + 7 - 3x^2$

1. 問題の内容

与えられた多項式AとBについて、A+BとA-Bを計算する問題です。

(1) $A = 2x^2 + 3x - 1$, $B = 4x^2 - 5x - 6$

(2) $A = -3x^2 - 2x + 4x^3 + 5$, $B = 2x^3 + 7 - 3x^2$

2. 解き方の手順

多項式の加法・減法は、同じ次数の項同士を計算します。

(1)

A+B:

$A + B = (2x^2 + 3x - 1) + (4x^2 - 5x - 6) = (2x^2 + 4x^2) + (3x - 5x) + (-1 - 6) = 6x^2 - 2x - 7$

A-B:

$A - B = (2x^2 + 3x - 1) - (4x^2 - 5x - 6) = (2x^2 - 4x^2) + (3x - (-5x)) + (-1 - (-6)) = -2x^2 + 8x + 5$

(2)

A+B:

$A + B = (-3x^2 - 2x + 4x^3 + 5) + (2x^3 + 7 - 3x^2) = (4x^3 + 2x^3) + (-3x^2 - 3x^2) - 2x + (5 + 7) = 6x^3 - 6x^2 - 2x + 12$

A-B:

$A - B = (-3x^2 - 2x + 4x^3 + 5) - (2x^3 + 7 - 3x^2) = (4x^3 - 2x^3) + (-3x^2 - (-3x^2)) - 2x + (5 - 7) = 2x^3 + 0x^2 - 2x - 2 = 2x^3 - 2x - 2$

3. 最終的な答え

(1)

$A + B = 6x^2 - 2x - 7$

$A - B = -2x^2 + 8x + 5$

(2)

$A + B = 6x^3 - 6x^2 - 2x + 12$

$A - B = 2x^3 - 2x - 2$