$A = x^2 + 4x - 3$ と $B = 2x^2 - x + 4$ が与えられたとき、以下の式を計算します。 (1) $A + 2B$ (2) $2A - 3B$ (3) $A + B + 2(A - B)$

1. 問題の内容

$A = x^2 + 4x - 3$ と $B = 2x^2 - x + 4$ が与えられたとき、以下の式を計算します。

(1) $A + 2B$

(2) $2A - 3B$

(3) $A + B + 2(A - B)$

2. 解き方の手順

(1) $A + 2B$ を計算します。

$A = x^2 + 4x - 3$

$B = 2x^2 - x + 4$

なので、

$2B = 2(2x^2 - x + 4) = 4x^2 - 2x + 8$

したがって、

$A + 2B = (x^2 + 4x - 3) + (4x^2 - 2x + 8)$

$A + 2B = x^2 + 4x^2 + 4x - 2x - 3 + 8 = 5x^2 + 2x + 5$

(2) $2A - 3B$ を計算します。

$2A = 2(x^2 + 4x - 3) = 2x^2 + 8x - 6$

$3B = 3(2x^2 - x + 4) = 6x^2 - 3x + 12$

したがって、

$2A - 3B = (2x^2 + 8x - 6) - (6x^2 - 3x + 12)$

$2A - 3B = 2x^2 - 6x^2 + 8x - (-3x) - 6 - 12 = -4x^2 + 11x - 18$

(3) $A + B + 2(A - B)$ を計算します。

まず、$A - B$ を計算します。

$A - B = (x^2 + 4x - 3) - (2x^2 - x + 4) = x^2 - 2x^2 + 4x - (-x) - 3 - 4 = -x^2 + 5x - 7$

次に、$2(A - B)$ を計算します。

$2(A - B) = 2(-x^2 + 5x - 7) = -2x^2 + 10x - 14$

したがって、

$A + B + 2(A - B) = (x^2 + 4x - 3) + (2x^2 - x + 4) + (-2x^2 + 10x - 14)$

$A + B + 2(A - B) = x^2 + 2x^2 - 2x^2 + 4x - x + 10x - 3 + 4 - 14 = x^2 + 13x - 13$

3. 最終的な答え

(1) $A + 2B = 5x^2 + 2x + 5$

(2) $2A - 3B = -4x^2 + 11x - 18$

(3) $A + B + 2(A - B) = x^2 + 13x - 13$