問題は $(x-2)^6$ を展開することです。

1. 問題の内容

問題は $(x-2)^6$ を展開することです。

2. 解き方の手順

二項定理を用いて $(x-2)^6$ を展開します。二項定理は、

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

で表されます。今回の問題では、$a = x$, $b = -2$, $n = 6$ です。

$(x-2)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} x^{6-k} (-2)^k$

$= \binom{6}{0} x^6 (-2)^0 + \binom{6}{1} x^5 (-2)^1 + \binom{6}{2} x^4 (-2)^2 + \binom{6}{3} x^3 (-2)^3 + \binom{6}{4} x^2 (-2)^4 + \binom{6}{5} x^1 (-2)^5 + \binom{6}{6} x^0 (-2)^6$

各項を計算します。

$\binom{6}{0} = 1$, $\binom{6}{1} = 6$, $\binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$, $\binom{6}{3} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$, $\binom{6}{4} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 15$, $\binom{6}{5} = 6$, $\binom{6}{6} = 1$

$(x-2)^6 = 1 \cdot x^6 \cdot 1 + 6 \cdot x^5 \cdot (-2) + 15 \cdot x^4 \cdot 4 + 20 \cdot x^3 \cdot (-8) + 15 \cdot x^2 \cdot 16 + 6 \cdot x \cdot (-32) + 1 \cdot 1 \cdot 64$

$= x^6 - 12x^5 + 60x^4 - 160x^3 + 240x^2 - 192x + 64$

3. 最終的な答え

$(x-2)^6 = x^6 - 12x^5 + 60x^4 - 160x^3 + 240x^2 - 192x + 64$