式 $(x+3)(x^2 - 2x + 1)$ を展開し、簡略化してください。

1. 問題の内容

式 $(x+3)(x^2 - 2x + 1)$ を展開し、簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 2x + 1$ が $(x-1)^2$ に因数分解できることに気づきます。

$x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$

したがって、与えられた式は $(x+3)(x-1)^2$ となります。

次に、$(x-1)^2$ を展開します。

$(x-1)^2 = (x-1)(x-1) = x^2 - x - x + 1 = x^2 - 2x + 1$

元の式は $(x+3)(x^2 - 2x + 1)$ なので、これを展開します。

$(x+3)(x^2 - 2x + 1) = x(x^2 - 2x + 1) + 3(x^2 - 2x + 1)$

$= x^3 - 2x^2 + x + 3x^2 - 6x + 3$

$= x^3 + x^2 - 5x + 3$

3. 最終的な答え

$x^3 + x^2 - 5x + 3$