(1) 不等式 $5x - 29 < -3x + 11$ を満たす自然数 $x$ の値をすべて求めます。 (2) 不等式 $x < \frac{a+5}{3}$ を満たす $x$ の最大の整数値が $4$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

(1) 不等式 $5x - 29 < -3x + 11$ を満たす自然数 $x$ の値をすべて求めます。

(2) 不等式 $x < \frac{a+5}{3}$ を満たす $x$ の最大の整数値が $4$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

まず、不等式 $5x - 29 < -3x + 11$ を解きます。

$5x + 3x < 11 + 29$

$8x < 40$

$x < 5$

$x$ は自然数なので、$x = 1, 2, 3, 4$ です。

(2)

不等式 $x < \frac{a+5}{3}$ を満たす $x$ の最大の整数値が $4$ であるということは、

$4 < \frac{a+5}{3} \le 5$ となります。

各辺を $3$ 倍すると、

$12 < a+5 \le 15$

各辺から $5$ を引くと、

$12 - 5 < a \le 15 - 5$

$7 < a \le 10$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1, 2, 3, 4$

(2) $7 < a \le 10$