与えられた数式を計算せよという問題です。問題は次のようになります。 $\frac{x+11}{2x^2+7x+3} - \frac{x-10}{2x^2-3x-2}$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算せよという問題です。問題は次のようになります。

$\frac{x+11}{2x^2+7x+3} - \frac{x-10}{2x^2-3x-2}$

2. 解き方の手順

まず、各分数の分母を因数分解します。

$2x^2+7x+3 = (2x+1)(x+3)$

$2x^2-3x-2 = (2x+1)(x-2)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{x+11}{(2x+1)(x+3)} - \frac{x-10}{(2x+1)(x-2)}$

通分するために、各分数の分子と分母にそれぞれ $(x-2)$ と $(x+3)$ を掛けます。

$\frac{(x+11)(x-2)}{(2x+1)(x+3)(x-2)} - \frac{(x-10)(x+3)}{(2x+1)(x-2)(x+3)}$

$\frac{(x+11)(x-2) - (x-10)(x+3)}{(2x+1)(x+3)(x-2)}$

分子を展開します。

$\frac{(x^2 + 9x - 22) - (x^2 - 7x - 30)}{(2x+1)(x+3)(x-2)}$

分子を整理します。

$\frac{x^2 + 9x - 22 - x^2 + 7x + 30}{(2x+1)(x+3)(x-2)}$

$\frac{16x + 8}{(2x+1)(x+3)(x-2)}$

分子を因数分解します。

$\frac{8(2x+1)}{(2x+1)(x+3)(x-2)}$

$2x+1$ を約分します。

$\frac{8}{(x+3)(x-2)}$

分母を展開します。

$\frac{8}{x^2+x-6}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{x^2+x-6}$