与えられた複雑な分数を簡略化する問題です。与えられた式は次の通りです。 $\frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1+a}}}$

1. 問題の内容

与えられた複雑な分数を簡略化する問題です。与えられた式は次の通りです。

$\frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1+a}}}$

2. 解き方の手順

この問題を解くには、分数を一番下の部分から順番に簡略化していきます。

ステップ1：一番下の分数を簡略化します。

$1 - \frac{1}{1+a} = \frac{1+a}{1+a} - \frac{1}{1+a} = \frac{1+a-1}{1+a} = \frac{a}{1+a}$

ステップ2：次の分数を簡略化します。

$\frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1+a}}} = \frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{a}{1+a}}} = \frac{1}{1 - \frac{1+a}{a}}$

ステップ3：さらに簡略化します。

$\frac{1}{1 - \frac{1+a}{a}} = \frac{1}{\frac{a}{a} - \frac{1+a}{a}} = \frac{1}{\frac{a-(1+a)}{a}} = \frac{1}{\frac{a-1-a}{a}} = \frac{1}{\frac{-1}{a}}$

ステップ4：最後に簡略化します。

$\frac{1}{\frac{-1}{a}} = -a$

3. 最終的な答え

$-a$