直線 $y = -x$ と $x$ 軸の正の向きとのなす角 $\theta$ (鈍角) を求めなさい。

1. 問題の内容

直線 $y = -x$ と $x$ 軸の正の向きとのなす角 $\theta$ (鈍角) を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、直線 $y=-x$ の傾きを考えます。直線の式 $y=mx+b$ において、$m$ は傾きを表します。

この場合、$y = -x$ なので、$m = -1$ です。

次に、直線の傾きと角度の関係を利用します。傾き $m$ は $\tan \theta$ に等しいです。

つまり、$\tan \theta = -1$ です。

$\tan \theta = -1$ を満たす $\theta$ の値を考えます。$\tan \theta = -1$ となるのは、$\theta = \frac{3\pi}{4}$ ラジアン (または 135度) のときです。問題文で鈍角と指定されているので、この値が適切です。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{3\pi}{4}$ (ラジアン) または 135度