複素数の計算問題が3問あります。 1. $(3+5i)+(4-2i)$

1. 問題の内容

複素数の計算問題が3問あります。

1. $(3+5i)+(4-2i)$

2. $(4-3i)-(-1-i)$

3. $(2-i)(1+4i)$

2. 解き方の手順

1. $(3+5i)+(4-2i)$ の計算

実部と虚部をそれぞれ足し合わせます。

$3+4 = 7$

$5i - 2i = 3i$

したがって、

$(3+5i)+(4-2i) = 7 + 3i$

2. $(4-3i)-(-1-i)$ の計算

実部と虚部をそれぞれ引き算します。

$4 - (-1) = 4 + 1 = 5$

$-3i - (-i) = -3i + i = -2i$

したがって、

$(4-3i)-(-1-i) = 5 - 2i$

3. $(2-i)(1+4i)$ の計算

分配法則を使って展開します。

$(2-i)(1+4i) = 2(1) + 2(4i) - i(1) - i(4i) = 2 + 8i - i - 4i^2$

$i^2 = -1$ なので、 $-4i^2 = -4(-1) = 4$

したがって、

$(2-i)(1+4i) = 2 + 8i - i + 4 = 6 + 7i$

3. 最終的な答え

1. $7+3i$

2. $5-2i$

3. $6+7i$