2次方程式 $x^2 - 3kx + k + 6 = 0$ の1つの解が、もう1つの解の2倍であるとき、定数 $k$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 3kx + k + 6 = 0$ の1つの解が、もう1つの解の2倍であるとき、定数 $k$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式の解を $\alpha$ と $2\alpha$ とおきます。

解と係数の関係より、

* 解の和: $\alpha + 2\alpha = 3\alpha = 3k$

* 解の積: $\alpha \cdot 2\alpha = 2\alpha^2 = k + 6$

上記の式から、

$\alpha = k$

これを解の積の式に代入すると、

$2k^2 = k + 6$

$2k^2 - k - 6 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解すると、

$(2k + 3)(k - 2) = 0$

よって、$k = -\frac{3}{2}, 2$

3. 最終的な答え

$k = -\frac{3}{2}, 2$