2次方程式 $4x^2 + 12x + k + 10 = 0$ が重解を持つときの $k$ の値と、そのときの重解 $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $4x^2 + 12x + k + 10 = 0$ が重解を持つときの $k$ の値と、そのときの重解 $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式が重解を持つ条件を利用します。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ が重解を持つ条件は、判別式 $D = b^2 - 4ac = 0$ であることです。

今回の2次方程式は $4x^2 + 12x + k + 10 = 0$ なので、$a = 4$, $b = 12$, $c = k + 10$ となります。

判別式を計算すると、

$D = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot (k + 10) = 144 - 16(k + 10) = 144 - 16k - 160 = -16k - 16$

$D = 0$ となるので、$-16k - 16 = 0$ を解くと、

$-16k = 16$

$k = -1$

したがって、$k = -1$ です。

次に、$k = -1$ を元の2次方程式に代入して重解を求めます。

$4x^2 + 12x - 1 + 10 = 0$

$4x^2 + 12x + 9 = 0$

$(2x + 3)^2 = 0$

$2x + 3 = 0$

$2x = -3$

$x = -\frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$k = -1$ であり、重解は $x = -\frac{3}{2}$ である。

サシ: -1

スセ: 3

ソ: 2