与えられた問題は、いくつかの小問からなる数学の問題です。具体的には、平方根の計算、放物線の係数決定、一次不等式の解法、三角比の計算、四分位範囲の算出、組分けの総数計算、といった内容が含まれています。

1. 問題の内容

与えられた問題は、いくつかの小問からなる数学の問題です。具体的には、平方根の計算、放物線の係数決定、一次不等式の解法、三角比の計算、四分位範囲の算出、組分けの総数計算、といった内容が含まれています。

2. 解き方の手順

(1) $x = \sqrt{10} + 4$, $y = \sqrt{10} - 4$ のとき、

$xy = (\sqrt{10} + 4)(\sqrt{10} - 4) = (\sqrt{10})^2 - 4^2 = 10 - 16 = -6$。

$x^2 = (\sqrt{10} + 4)^2 = 10 + 8\sqrt{10} + 16 = 26 + 8\sqrt{10}$。

$y^2 = (\sqrt{10} - 4)^2 = 10 - 8\sqrt{10} + 16 = 26 - 8\sqrt{10}$。

$x^2 + y^2 = (26 + 8\sqrt{10}) + (26 - 8\sqrt{10}) = 52$。

(2) 放物線 $y = x^2 + ax + b$ が2点 $(-1, -5)$、$(2, 1)$ を通ることから、

$-5 = (-1)^2 + a(-1) + b = 1 - a + b$ より $-a + b = -6$。

$1 = (2)^2 + a(2) + b = 4 + 2a + b$ より $2a + b = -3$。

$2a + b = -3$ と $-a + b = -6$ の差をとると、

$(2a + b) - (-a + b) = -3 - (-6)$

$3a = 3$

$a = 1$。

$-1 + b = -6$ より $b = -5$。

(3) 一次不等式 $2 \leqq \frac{x - 6}{4}$ の解は、

$2 \leqq \frac{x - 6}{4}$

$8 \leqq x - 6$

$x \geqq 14$。

したがって、記号は $\geqq$、選択肢は④。

(4) $0^\circ < \theta < 90^\circ$ で $\sin \theta = \frac{5}{7}$ のとき、

$\cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \sqrt{1 - (\frac{5}{7})^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{49}} = \sqrt{\frac{24}{49}} = \frac{\sqrt{24}}{7} = \frac{2\sqrt{6}}{7}$。

(5) あるクラスの11人にテストをしたところ、点数は

7, 25, 38, 41, 45, 49, 50, 53, 61, 70, 98

四分位範囲は、

Q1は(25+38)/2 = 31.5

Q3は(61+70)/2 = 65.5

四分位範囲 = Q3 - Q1 = 65.5 - 31.5 = 34

(6) 6人を2人ずつ、3組に分ける方法は、

${}_6C_2 \times {}_4C_2 \times {}_2C_2 \div 3! = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} \times \frac{4 \times 3}{2 \times 1} \times \frac{2 \times 1}{2 \times 1} \div (3 \times 2 \times 1) = 15 \times 6 \times 1 \div 6 = 15$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) xy = -6, x² + y² = 52

(2) a = 1, b = -5

(3) x ≧ 14、④

(4) cosθ = (2√6)/7

(5) 34

(6) 15