与えられた数式 $a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{4}{1}} \times a^{\frac{2}{1}} 3b^{\frac{3}{1}} \div a^{\frac{-1}{6}}$を簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{4}{1}} \times a^{\frac{2}{1}} 3b^{\frac{3}{1}} \div a^{\frac{-1}{6}}$を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$a^{\frac{1}{3}} b^{4} \times a^{2} 3b^{3} \div a^{\frac{-1}{6}}$

次に、指数の法則を用いて、同じ底を持つ項をまとめます。

$a^{\frac{1}{3}} \times a^{2} \div a^{\frac{-1}{6}} \times b^{4} \times 3b^{3}$

$a$ の指数を計算します。

$\frac{1}{3} + 2 - (-\frac{1}{6}) = \frac{1}{3} + 2 + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{12}{6} + \frac{1}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$

$b$ の指数を計算します。

$b^{4} \times b^{3} = b^{4+3} = b^{7}$

係数３があるのでそれをかけます。

よって、与えられた式は次のように簡略化できます。

$3a^{\frac{5}{2}} b^{7}$

3. 最終的な答え

$3a^{\frac{5}{2}}b^{7}$