高さが8cmと10cmである相似な2つの円柱ウ、エがある。 (1) 円柱ウとエの相似比と表面積の比をそれぞれ求める。 (2) 円柱ウの表面積が $96\pi cm^2$ であるとき、円柱エの表面積を求める。

1. 問題の内容

高さが8cmと10cmである相似な2つの円柱ウ、エがある。

(1) 円柱ウとエの相似比と表面積の比をそれぞれ求める。

(2) 円柱ウの表面積が $96\pi cm^2$ であるとき、円柱エの表面積を求める。

2. 解き方の手順

(1)

相似比は対応する長さの比であるから、円柱ウとエの高さの比が相似比となる。

相似比 = 高さの比 = $8:10 = 4:5$

表面積比は相似比の2乗になる。

表面積比 = $(4:5)^2 = 16:25$

(2)

円柱ウの表面積が $96\pi cm^2$ であり、円柱ウとエの表面積の比が $16:25$ であるから、円柱エの表面積を $x cm^2$ とすると、

$16:25 = 96\pi : x$

$16x = 25 \times 96\pi$

$x = \frac{25 \times 96\pi}{16}$

$x = 25 \times 6\pi$

$x = 150\pi$

3. 最終的な答え

(1)

相似比: $4:5$

表面積比: $16:25$

(2)

円柱エの表面積: $150\pi cm^2$