3つの平行な直線 $p, q, r$ に、2つの直線 $l, m$ が交わっています。$AB:BC = 2:3$ のとき、$\triangle DBE$ と $\triangle EBF$ の面積の比を求めます。

1. 問題の内容

3つの平行な直線 $p, q, r$ に、2つの直線 $l, m$ が交わっています。$AB:BC = 2:3$ のとき、$\triangle DBE$ と $\triangle EBF$ の面積の比を求めます。

2. 解き方の手順

まず、3つの平行線により、$AD:DF = AB:BC = 2:3$ であることがわかります。

$\triangle DBE$ と $\triangle EBF$ について考えます。これらの三角形は、線分 $BE$ を共通の底辺とみなすことができます。したがって、これらの三角形の面積比は、それぞれの高さの比に等しくなります。

$\triangle DBE$ の高さは、点 $D$ から直線 $q$ (すなわち直線 $BE$) までの距離であり、$\triangle EBF$ の高さは、点 $F$ から直線 $q$ (すなわち直線 $BE$) までの距離です。

平行線 $p, q, r$ の間隔を考えます。$AD:DF = 2:3$ でしたので、点 $D$ から直線 $q$ までの距離を $2h$ とすると、点 $F$ から直線 $q$ までの距離は $3h$ となります。したがって、$\triangle DBE$ の高さは $2h$ であり、$\triangle EBF$ の高さは $3h$ となります。

よって、面積比は以下のようになります。

$\triangle DBE : \triangle EBF = (BE \times 2h)/2 : (BE \times 3h)/2 = 2h : 3h = 2:3$

3. 最終的な答え

$\triangle DBE$ と $\triangle EBF$ の面積の比は $2:3$ です。