円Oにおいて、PQは直径であり、半径は5cm、PR=8cmである。三角形PQRの面積を求めよ。

1. 問題の内容

円Oにおいて、PQは直径であり、半径は5cm、PR=8cmである。三角形PQRの面積を求めよ。

2. 解き方の手順

* 円の半径が5cmなので、直径PQの長さは$2 \times 5 = 10$cmである。

* PQが直径なので、円周角の定理より、角PRQは直角である。したがって、三角形PQRは直角三角形である。

* 直角三角形PQRにおいて、斜辺PQの長さと一辺PRの長さがわかっているので、三平方の定理を用いて、もう一辺RQの長さを求める。

$PR^2 + RQ^2 = PQ^2$

$8^2 + RQ^2 = 10^2$

$64 + RQ^2 = 100$

$RQ^2 = 36$

$RQ = 6$ cm

* 三角形PQRの面積は、底辺PRと高さRQを用いて計算する。

三角形PQRの面積 = $\frac{1}{2} \times PR \times RQ$

3. 最終的な答え

三角形PQRの面積 = $\frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24$

三角形PQRの面積は24 cm$^2$である。