$\sqrt{7}$ の小数部分を $a$ とするとき、$a^2 + 4a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{7}$ の小数部分を $a$ とするとき、$a^2 + 4a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{7}$ の整数部分を求めます。$2^2 = 4 < 7 < 9 = 3^2$ であるから、$\sqrt{7}$ の整数部分は2です。

$\sqrt{7}$ の小数部分 $a$ は、$\sqrt{7} - 2$ で表されます。

$a = \sqrt{7} - 2$

したがって、$a^2 + 4a$ を計算します。

$a^2 + 4a = (\sqrt{7} - 2)^2 + 4(\sqrt{7} - 2)$

$= (\sqrt{7})^2 - 4\sqrt{7} + 4 + 4\sqrt{7} - 8$

$= 7 - 4\sqrt{7} + 4 + 4\sqrt{7} - 8$

$= 7 + 4 - 8$

$= 3$

3. 最終的な答え

$a^2 + 4a = 3$