与えられた2次不等式 $x^2 - 3x + 4 > 0$ を解く問題です。まず、2次方程式 $x^2 - 3x + 4 = 0$ を解き、その解の公式の結果を用いて不等式の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $x^2 - 3x + 4 > 0$ を解く問題です。まず、2次方程式 $x^2 - 3x + 4 = 0$ を解き、その解の公式の結果を用いて不等式の解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2 - 3x + 4 = 0$ を解の公式を使って解きます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = -3$, $c = 4$ です。

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}i}{2}$

判別式 $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7$ であり、$D < 0$ であるため、実数解は存在しません。

$x^2 - 3x + 4 = (x - \frac{3}{2})^2 + \frac{7}{4}$ と変形できます。$(x - \frac{3}{2})^2 \geq 0$ より $x^2 - 3x + 4 > 0$ は常に成立します。

したがって、すべての実数 $x$ に対して、$x^2 - 3x + 4 > 0$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数