与えられた数式 $(\sqrt{2} - 5)^2 + \frac{12}{\sqrt{8}}$ を計算して、その結果を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(\sqrt{2} - 5)^2 + \frac{12}{\sqrt{8}}$ を計算して、その結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{2} - 5)^2$ を展開します。

$(\sqrt{2} - 5)^2 = (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 5 + 5^2 = 2 - 10\sqrt{2} + 25 = 27 - 10\sqrt{2}$

次に、$\frac{12}{\sqrt{8}}$ を簡略化します。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ なので、

$\frac{12}{\sqrt{8}} = \frac{12}{2\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}}$

分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$

最後に、2つの部分を足し合わせます。

$27 - 10\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 27 - 7\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$27 - 7\sqrt{2}$