三角形の内心がIであるとき、$\alpha = 30^\circ$, $\beta = 40^\circ$ のとき、$\gamma$の角度を求めよ。

1. 問題の内容

三角形の内心がIであるとき、$\alpha = 30^\circ$, $\beta = 40^\circ$ のとき、$\gamma$の角度を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は $180^\circ$ であるから、残りの角を求める。

$\alpha + \beta + \text{もう一つの角} = 180^\circ$

$30^\circ + 40^\circ + \text{もう一つの角} = 180^\circ$

$\text{もう一つの角} = 180^\circ - 30^\circ - 40^\circ = 110^\circ$

三角形の内心は、各内角の二等分線の交点である。つまり、点Iから三角形の頂点に線を引くと、それぞれの角が半分になる。

したがって、$\gamma$ は $110^\circ$ の半分の角度である。

$\gamma = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ$

3. 最終的な答え

$\gamma = 55^\circ$