3つの連立方程式を解く問題です。 (1) $\begin{cases} y = -2x \\ x - 2y = 10 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x - 3y = -7 \\ 2x - 3y = 7 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} 2x - y = 4 \\ x + 3y = -5 \end{cases}$

1. 問題の内容

3つの連立方程式を解く問題です。

(1) $\begin{cases} y = -2x \\ x - 2y = 10 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} x - 3y = -7 \\ 2x - 3y = 7 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} 2x - y = 4 \\ x + 3y = -5 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

1つ目の式 $y = -2x$ を2つ目の式 $x - 2y = 10$ に代入します。

$x - 2(-2x) = 10$

$x + 4x = 10$

$5x = 10$

$x = 2$

$y = -2x = -2(2) = -4$

(2)

2つ目の式 $2x - 3y = 7$ から1つ目の式 $x - 3y = -7$ を引きます。

$(2x - 3y) - (x - 3y) = 7 - (-7)$

$2x - 3y - x + 3y = 14$

$x = 14$

$x - 3y = -7$ に $x = 14$ を代入します。

$14 - 3y = -7$

$-3y = -7 - 14$

$-3y = -21$

$y = 7$

(3)

1つ目の式 $2x - y = 4$ より $y = 2x - 4$ となります。これを2つ目の式 $x + 3y = -5$ に代入します。

$x + 3(2x - 4) = -5$

$x + 6x - 12 = -5$

$7x = -5 + 12$

$7x = 7$

$x = 1$

$y = 2x - 4 = 2(1) - 4 = 2 - 4 = -2$

3. 最終的な答え

(1) $x=2, y=-4$

(2) $x=14, y=7$

(3) $x=1, y=-2$