この問題は、比例と反比例に関するものです。 問題1は、時速50kmで走る自動車の走った時間 $x$ と進んだ道のり $y$ の関係について、式で表したり、グラフを描いたり、特定の値における $x$ と $y$ の値を求めたりする問題です。 問題2は、面積が60cm$^2$の長方形の縦の長さ $x$ と横の長さ $y$ の関係について、式で表したり、特定の値における $x$ と $y$ の値を求めたりする問題です。

1. 問題の内容

この問題は、比例と反比例に関するものです。

問題1は、時速50kmで走る自動車の走った時間 $x$ と進んだ道のり $y$ の関係について、式で表したり、グラフを描いたり、特定の値における $x$ と $y$ の値を求めたりする問題です。

問題2は、面積が60cm$^2$の長方形の縦の長さ $x$ と横の長さ $y$ の関係について、式で表したり、特定の値における $x$ と $y$ の値を求めたりする問題です。

2. 解き方の手順

問題1：

(1) $x$ と $y$ の関係式を求める。

時速50kmなので、$y = 50x$ となる。

(2) $x$ と $y$ の関係を表すグラフを描く。

$x$ が1から4までの値をとり、$y$ は50から200までの値をとるので、これらの点をグラフにプロットし、直線で結ぶ。問題文にあるグラフを参照してください。

(3) $x$ の値が6のときの $y$ の値を求める。

$y = 50x$ に $x = 6$ を代入すると、$y = 50 \times 6 = 300$ となる。

(4) $y$ の値が400のときの $x$ の値を求める。

$y = 50x$ に $y = 400$ を代入すると、$400 = 50x$ となる。

これを解くと、$x = \frac{400}{50} = 8$ となる。

問題2：

(1) $x$ と $y$ の関係式を求める。

長方形の面積は縦の長さ $\times$ 横の長さなので、$x \times y = 60$ となる。

したがって、$y = \frac{60}{x}$ となる。

(2) 縦の長さが10cmのときの横の長さを求める。

$y = \frac{60}{x}$ に $x = 10$ を代入すると、$y = \frac{60}{10} = 6$ となる。

(3) 横の長さが8cmのときの縦の長さを求める。

$y = \frac{60}{x}$ に $y = 8$ を代入すると、$8 = \frac{60}{x}$ となる。

これを解くと、$x = \frac{60}{8} = \frac{15}{2} = 7.5$ となる。

3. 最終的な答え

問題1：

(1) $y = 50x$

(2) グラフは省略（問題文のグラフを参照）

(3) 300

(4) 8

問題2：

(1) $y = \frac{60}{x}$

(2) 6

(3) 7.5