与えられた集合AとB、CとD、PとQの関係を、部分集合を表す記号 $\subset$ と、等しい集合を表す記号 $=$ を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた集合AとB、CとD、PとQの関係を、部分集合を表す記号 $\subset$ と、等しい集合を表す記号 $=$ を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

(1)

集合Aは{1, 2, 4, 8}であり、集合Bは{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}です。Aのすべての要素はBに含まれているため、AはBの部分集合です。

$A \subset B$

(2)

集合Cは{1, 2, 5, 10}です。集合Dは10の正の約数全体の集合なので、D={1, 2, 5, 10}となります。CとDの要素は完全に一致しているので、CとDは等しい集合です。

$C = D$

(3)

集合Pは12以下の自然数の集合なので、P={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}です。集合Qは12の正の約数の集合なので、Q={1, 2, 3, 4, 6, 12}となります。Qのすべての要素はPに含まれているため、QはPの部分集合です。

$Q \subset P$

3. 最終的な答え

(1) $A \subset B$

(2) $C = D$

(3) $Q \subset P$