(2) 半径が9cm、中心角が120°のおうぎ形の面積と弧の長さを求めます。 (3) 半径が5cm、中心角が60°のおうぎ形の面積と弧の長さを求めます。

1. 問題の内容

(2) 半径が9cm、中心角が120°のおうぎ形の面積と弧の長さを求めます。

(3) 半径が5cm、中心角が60°のおうぎ形の面積と弧の長さを求めます。

2. 解き方の手順

(2)

まず、おうぎ形の面積の公式は $S = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$ です。ここで、$r$は半径、$\theta$は中心角です。

今回の問題では、$r = 9$ cm、$\theta = 120°$ なので、

$S = \pi \times 9^2 \times \frac{120}{360} = \pi \times 81 \times \frac{1}{3} = 27\pi$

したがって、面積は$27\pi$ cm$^2$です。

次に、おうぎ形の弧の長さの公式は $L = 2 \pi r \times \frac{\theta}{360}$ です。

今回の問題では、$r = 9$ cm、$\theta = 120°$ なので、

$L = 2 \times \pi \times 9 \times \frac{120}{360} = 18\pi \times \frac{1}{3} = 6\pi$

したがって、弧の長さは$6\pi$ cmです。

(3)

おうぎ形の面積の公式は $S = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$ です。

今回の問題では、$r = 5$ cm、$\theta = 60°$ なので、

$S = \pi \times 5^2 \times \frac{60}{360} = \pi \times 25 \times \frac{1}{6} = \frac{25}{6}\pi$

したがって、面積は$\frac{25}{6}\pi$ cm$^2$です。

おうぎ形の弧の長さの公式は $L = 2 \pi r \times \frac{\theta}{360}$ です。

今回の問題では、$r = 5$ cm、$\theta = 60°$ なので、

$L = 2 \times \pi \times 5 \times \frac{60}{360} = 10\pi \times \frac{1}{6} = \frac{5}{3}\pi$

したがって、弧の長さは$\frac{5}{3}\pi$ cmです。

3. 最終的な答え

(2) 面積: $27\pi$ cm$^2$, 弧の長さ: $6\pi$ cm

(3) 面積: $\frac{25}{6}\pi$ cm$^2$, 弧の長さ: $\frac{5}{3}\pi$ cm