与えられた式 $6(x+y)^2 - 5(x+y) - 4$ を因数分解する問題です。また、$A = x+y$ と置いた場合の式 $6A^2 - 5A - 4$ も同様に因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $6(x+y)^2 - 5(x+y) - 4$ を因数分解する問題です。また、$A = x+y$ と置いた場合の式 $6A^2 - 5A - 4$ も同様に因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$A = x+y$ とおいた $6A^2 - 5A - 4$ を因数分解します。

この式は2次式なので、$6A^2 - 5A - 4 = (aA + b)(cA + d)$ となる $a, b, c, d$ を見つける必要があります。

$ac = 6$ と $bd = -4$ を満たす組み合わせを探します。

$ad + bc = -5$ となる組み合わせを見つけ出すことになります。

$a = 2, c = 3, b = -1, d = 4$ とすると、$ad + bc = 2*(-4) + (-1)*3 = -8 + 3 = -5$ となり、条件を満たします。

したがって、$6A^2 - 5A - 4 = (2A + 1)(3A - 4)$ と因数分解できます。

次に、$A$ を $x+y$ に戻します。

$6(x+y)^2 - 5(x+y) - 4 = (2(x+y) + 1)(3(x+y) - 4) = (2x + 2y + 1)(3x + 3y - 4)$

3. 最終的な答え

$(2x + 2y + 1)(3x + 3y - 4)$