関数 $y = \frac{2x^3 - x^2 + 3}{x^2}$ を微分せよ。

はい、承知いたしました。画像に写っている問題の中から、(10) の問題を解きます。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2x^3 - x^2 + 3}{x^2}$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

まず、$y$ を整理します。

$y = \frac{2x^3}{x^2} - \frac{x^2}{x^2} + \frac{3}{x^2}$

$y = 2x - 1 + 3x^{-2}$

次に、$y$ を微分します。各項ごとに微分します。

$\frac{d}{dx} (2x) = 2$

$\frac{d}{dx} (-1) = 0$

$\frac{d}{dx} (3x^{-2}) = 3 \cdot (-2) x^{-3} = -6x^{-3} = -\frac{6}{x^3}$

よって、$y'$ は以下のようになります。

$y' = 2 - \frac{6}{x^3}$

$y' = \frac{2x^3 - 6}{x^3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2x^3 - 6}{x^3}$