$x=y^6$ のとき、$\frac{dy}{dx}$を計算する問題です。

1. 問題の内容

$x=y^6$ のとき、$\frac{dy}{dx}$を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x=y^6$より、$\frac{dx}{dy}$を計算します。

$\frac{dx}{dy} = 6y^5$

$\frac{dy}{dx}$ は $\frac{dx}{dy}$ の逆数なので、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}} = \frac{1}{6y^5}$

ここで、$x=y^6$ より、$y = x^{\frac{1}{6}}$ なので、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{6(x^{\frac{1}{6}})^5} = \frac{1}{6x^{\frac{5}{6}}}$

したがって、$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{6}x^{-\frac{5}{6}}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{6}x^{-\frac{5}{6}}$