次の等式が成立することを証明する問題です。 $\frac{\cos^2 x - (-\sin^2 x)}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x}$

1. 問題の内容

次の等式が成立することを証明する問題です。

$\frac{\cos^2 x - (-\sin^2 x)}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x}$

2. 解き方の手順

左辺を計算して右辺に等しくなることを示します。

左辺の分子を整理します。$\cos^2 x - (-\sin^2 x) = \cos^2 x + \sin^2 x$となります。

三角関数の基本的な恒等式 $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ を用いると、分子は1になります。

したがって、左辺は$\frac{1}{\cos^2 x}$となります。

これは右辺と等しいので、与えられた等式は成立します。

3. 最終的な答え

$\frac{\cos^2 x - (-\sin^2 x)}{\cos^2 x} = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x}$。

したがって、等式は成立します。