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与えられた二次式 $x^2 + 3x - a(a+3)$ を因数分解する問題です。

代数学二次式因数分解たすき掛け
2025/4/16

1. 問題の内容

与えられた二次式 x2+3x−a(a+3)x^2 + 3x - a(a+3) を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、定数項を展開します。
x2+3x−a2−3ax^2 + 3x - a^2 - 3a
次に、たすき掛けを用いて因数分解します。x2x^2 の係数は1なので、xx の係数と定数項の組み合わせを考えます。xx の係数は3であり、定数項は −a2−3a-a^2 - 3a です。
33 は (a+3)−a(a+3) - a で表せることに注目すると、
x2+3x−a(a+3)=x2+(a+3−a)x−a(a+3)x^2 + 3x - a(a+3) = x^2 + (a+3 - a)x - a(a+3)
=x2+(a+3)x−ax−a(a+3)= x^2 + (a+3)x - ax - a(a+3)
=x(x+a+3)−a(x+a+3)= x(x+a+3) - a(x+a+3)
=(x−a)(x+a+3)= (x-a)(x+a+3)

3. 最終的な答え

(x−a)(x+a+3)(x-a)(x+a+3)

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