与えられた多項式を $x$ について降べきの順に整理し、式の次数と定数項を求める。問題は以下の通り： (2) $ax^2 - x^3 + ax - a - bx + x^2$

1. 問題の内容

与えられた多項式を $x$ について降べきの順に整理し、式の次数と定数項を求める。問題は以下の通り：

(2) $ax^2 - x^3 + ax - a - bx + x^2$

2. 解き方の手順

まず、与えられた多項式を $x$ について降べきの順に整理する。降べきの順とは、次数の高い項から順に並べることである。

$x^3$, $x^2$, $x$, 定数項 の順に並べ替える。

$ax^2 - x^3 + ax - a - bx + x^2 = -x^3 + ax^2 + x^2 + ax - bx - a$

次に、$x$ の同類項をまとめる。

$x^2$ の項は $ax^2 + x^2 = (a+1)x^2$

$x$ の項は $ax - bx = (a-b)x$

したがって、整理された多項式は

$-x^3 + (a+1)x^2 + (a-b)x - a$

最後に、式の次数と定数項を求める。

式の次数は、$x$ の指数の最大値である。この場合、最大値は3である。

定数項は、$x$ を含まない項である。この場合、定数項は $-a$ である。

3. 最終的な答え

降べきの順に整理した多項式: $-x^3 + (a+1)x^2 + (a-b)x - a$

式の次数: 3

定数項: $-a$