二次方程式 $x^2 + 7x + 3 = 0$ を解の公式を用いて解き、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + 7x + 3 = 0$ を解の公式を用いて解き、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

この問題では、$a=1$, $b=7$, $c=3$ であるため、これを解の公式に代入します。

まず、分子の $-b$ の部分は $-7$ になります。

次に、根号の中身 $b^2 - 4ac$ は、 $7^2 - 4 \times 1 \times 3 = 49 - 12 = 37$ となります。

最後に、分母の $2a$ は $2 \times 1 = 2$ となります。

したがって、

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{37}}{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \times 1 \times 3}}{2 \times 1} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 12}}{2} = \frac{-7 \pm \sqrt{37}}{2}$