与えられた式 $(2x^2-y)^2+5x(2x-y)-6x^2$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x^2-y)^2+5x(2x-y)-6x^2$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(2x^2-y)^2$ を展開します。これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を使います。

$$(2x^2-y)^2 = (2x^2)^2 - 2(2x^2)(y) + y^2 = 4x^4 - 4x^2y + y^2$$

次に、$5x(2x-y)$ を展開します。

$$5x(2x-y) = 10x^2 - 5xy$$

与えられた式にこれらを代入します。

$$4x^4 - 4x^2y + y^2 + 10x^2 - 5xy - 6x^2$$

最後に、同類項をまとめます。

$$4x^4 - 4x^2y + y^2 + (10x^2 - 6x^2) - 5xy = 4x^4 - 4x^2y + y^2 + 4x^2 - 5xy$$

したがって、

$$4x^4 - 4x^2y - 5xy + 4x^2 + y^2$$

となります。

3. 最終的な答え

$4x^4 - 4x^2y - 5xy + 4x^2 + y^2$