与えられた式 $(2x-y)^2 + 5x(2x-y) - 6x^2$ を展開し、整理して因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x-y)^2 + 5x(2x-y) - 6x^2$ を展開し、整理して因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$(2x-y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(y) + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2$

$5x(2x-y) = 10x^2 - 5xy$

したがって、

$(2x-y)^2 + 5x(2x-y) - 6x^2 = (4x^2 - 4xy + y^2) + (10x^2 - 5xy) - 6x^2$

$= 4x^2 - 4xy + y^2 + 10x^2 - 5xy - 6x^2$

$= (4x^2 + 10x^2 - 6x^2) + (-4xy - 5xy) + y^2$

$= 8x^2 - 9xy + y^2$

次に、得られた式を因数分解します。

$8x^2 - 9xy + y^2$ は、$ax^2 + bxy + cy^2$ の形であり、ここでは $a = 8, b = -9, c = 1$ です。

積が $ac = 8 \times 1 = 8$ で、和が $b = -9$ となる2つの数を見つけます。

その2つの数は $-1$ と $-8$ です。

したがって、

$8x^2 - 9xy + y^2 = 8x^2 - 8xy - xy + y^2$

$= 8x(x - y) - y(x - y)$

$= (8x - y)(x - y)$

3. 最終的な答え

$(8x - y)(x - y)$