与えられた4つの計算問題を解く。 (1) $4x \times 5x^3$ (2) $a^4b \times a^3b^2$ (3) $(2x^2y^3)^3$ (4) $(-5x^3y^4)^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの計算問題を解く。

(1) $4x \times 5x^3$

(2) $a^4b \times a^3b^2$

(3) $(2x^2y^3)^3$

(4) $(-5x^3y^4)^2$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $x^a \times x^b = x^{a+b}$ を用いる。

$4x \times 5x^3 = (4 \times 5) \times (x \times x^3) = 20x^{1+3} = 20x^4$

(2) 指数法則 $x^a \times x^b = x^{a+b}$ を用いる。

$a^4b \times a^3b^2 = (a^4 \times a^3) \times (b \times b^2) = a^{4+3} \times b^{1+2} = a^7b^3$

(3) 指数法則 $(x^a)^b = x^{a \times b}$ と $(xy)^a = x^a y^a$ を用いる。

$(2x^2y^3)^3 = 2^3 \times (x^2)^3 \times (y^3)^3 = 8x^{2 \times 3}y^{3 \times 3} = 8x^6y^9$

(4) 指数法則 $(x^a)^b = x^{a \times b}$ と $(xy)^a = x^a y^a$ を用いる。

$(-5x^3y^4)^2 = (-5)^2 \times (x^3)^2 \times (y^4)^2 = 25x^{3 \times 2}y^{4 \times 2} = 25x^6y^8$

3. 最終的な答え

(1) $20x^4$

(2) $a^7b^3$

(3) $8x^6y^9$

(4) $25x^6y^8$