以下の2つの式を展開する問題です。 (1) $(x - y + 2z)^2$ (2) $(a + 2b + 3c)(a - 2b + 3c)$

1. 問題の内容

以下の2つの式を展開する問題です。

(1) $(x - y + 2z)^2$

(2) $(a + 2b + 3c)(a - 2b + 3c)$

2. 解き方の手順

(1) $(x - y + 2z)^2$ の展開

$(x - y + 2z)^2 = (x - y + 2z)(x - y + 2z)$

$= x(x - y + 2z) - y(x - y + 2z) + 2z(x - y + 2z)$

$= x^2 - xy + 2xz - yx + y^2 - 2yz + 2zx - 2zy + 4z^2$

$= x^2 + y^2 + 4z^2 - 2xy + 4xz - 4yz$

(2) $(a + 2b + 3c)(a - 2b + 3c)$ の展開

この式は、$(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ の形を利用して解くことができます。

ここで、$A = a + 3c$、$B = 2b$ と置くと、

$(a + 2b + 3c)(a - 2b + 3c) = ((a + 3c) + 2b)((a + 3c) - 2b)$

$= (a + 3c)^2 - (2b)^2$

$= (a^2 + 6ac + 9c^2) - 4b^2$

$= a^2 - 4b^2 + 9c^2 + 6ac$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + y^2 + 4z^2 - 2xy + 4xz - 4yz$

(2) $a^2 - 4b^2 + 9c^2 + 6ac$