与えられた2つの式を展開して簡単にします。 (1) $(a^4 + b^4)(a^2 + b^2)(a+b)(a-b)$ (2) $(2a+b)^2(2a-b)^2$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開して簡単にします。

(1) $(a^4 + b^4)(a^2 + b^2)(a+b)(a-b)$

(2) $(2a+b)^2(2a-b)^2$

2. 解き方の手順

(1) まず$(a+b)(a-b)$を展開します。

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$

次に、この結果を使って式全体を展開します。

$(a^4 + b^4)(a^2 + b^2)(a^2 - b^2) = (a^4 + b^4)(a^4 - b^4)$

最後に、$a^4$を$x$、$b^4$を$y$と置いて展開すると

$(x+y)(x-y) = x^2 - y^2 = (a^4)^2 - (b^4)^2$

(2) まず、$(2a+b)(2a-b)$を展開します。

$(2a+b)(2a-b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2$

次に、この結果を2乗します。

$(4a^2 - b^2)^2 = (4a^2)^2 - 2(4a^2)(b^2) + (b^2)^2$

3. 最終的な答え

(1) $a^8 - b^8$

(2) $16a^4 - 8a^2b^2 + b^4$