列車Aと列車Bに関する問題です。 (i) 列車Aの長さを$3x$ mとするとき、列車Bの長さを$x$を用いて表します。 (ii) 列車Aの速さを秒速$4y$ mとして、連立方程式を用いて列車Aの長さと速さを求めます。

1. 問題の内容

列車Aと列車Bに関する問題です。

(i) 列車Aの長さを$3x$ mとするとき、列車Bの長さを$x$を用いて表します。

(ii) 列車Aの速さを秒速$4y$ mとして、連立方程式を用いて列車Aの長さと速さを求めます。

2. 解き方の手順

(i) 列車Aと列車Bの長さの比が3:4なので、列車Aの長さを$3x$ mとすると、列車Bの長さは$\frac{4}{3} \times 3x = 4x$ mとなります。よって、ウには4が入ります。

(ii) 列車Aが480mの鉄橋を渡り終わるまでに25秒かかることから、$25 = \frac{480 + 3x}{4y}$という式が成り立ちます。

列車Bが1460mのトンネルを通過するのに54秒かかることから、$54 = \frac{1460 + 4x}{5y}$という式が成り立ちます。

これらの式を変形します。

$480 + 3x = 100y$ (1)

$1460 + 4x = 270y$ (2)

(1)式を4倍、(2)式を3倍して、$x$を消去します。

$1920 + 12x = 400y$

$4380 + 12x = 810y$

辺々引くと、

$2460 = 410y$

$y = \frac{2460}{410} = 6$

(1)式に$y = 6$を代入します。

$480 + 3x = 100 \times 6 = 600$

$3x = 600 - 480 = 120$

$x = 40$

列車Aの長さは$3x = 3 \times 40 = 120$ mです。

列車Aの速さは秒速$4y = 4 \times 6 = 24$ mです。

3. 最終的な答え

(i) 列車Bの長さは $4x$ m。

したがって、ウの答えは 4 です。

(ii) 列車Aの長さは120 m。

列車Aの速さは秒速24 m。

したがって、エオカの答えは120、キクの答えは24です。