はい、承知しました。画像の問題を解いていきます。

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1. 問題の内容**

この問題は、2次関数に関する3つの小問から構成されています。

* **小問1:** 2次関数 $y = \frac{1}{4}x^2 - 3x + 10$ ($2 \le x \le 8$) の頂点の座標と軸の方程式、および最大値と最小値を求める問題。

* **小問2:** 2次関数 $y = ax^2 - 4ax + 2$ ($1 \le x \le 5$, $a > 0$) の最大値または最小値が与えられたときに、定数 $a$ の値を求める問題。

* **小問3:** 放物線 $y = x^2$ を平行移動して、2点(2,3)と(5,0)を通るようにしたときの2次関数を求める問題。

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2. 解き方の手順**

* **小問1**

1. 平方完成を行い、頂点の座標を求める。

$y = \frac{1}{4}x^2 - 3x + 10 = \frac{1}{4}(x^2 - 12x) + 10 = \frac{1}{4}(x^2 - 12x + 36 - 36) + 10 = \frac{1}{4}(x - 6)^2 - 9 + 10 = \frac{1}{4}(x - 6)^2 + 1$

よって、頂点の座標は (6, 1)。軸の方程式は $x = 6$。

2. 定義域 $2 \le x \le 8$ における最大値と最小値を求める。頂点のx座標が定義域に含まれているので、頂点で最小値をとる。

$x = 2$ のとき、$y = \frac{1}{4}(2 - 6)^2 + 1 = \frac{1}{4}(16) + 1 = 4 + 1 = 5$

$x = 8$ のとき、$y = \frac{1}{4}(8 - 6)^2 + 1 = \frac{1}{4}(4) + 1 = 1 + 1 = 2$

したがって、$x = 2$ で最大値5をとり、$x = 6$ で最小値1をとる。

* **小問2**

1. $y = ax^2 - 4ax + 2$ を平方完成する。

$y = a(x^2 - 4x) + 2 = a(x^2 - 4x + 4 - 4) + 2 = a(x - 2)^2 - 4a + 2$

頂点の座標は $(2, -4a + 2)$。軸の方程式は $x = 2$。

2. (1) 最大値が7のとき、$a > 0$ なので、頂点では最小値をとる。最大値は定義域の端点 $x = 5$ でとる。

$x = 5$ のとき、$y = a(5 - 2)^2 - 4a + 2 = 9a - 4a + 2 = 5a + 2 = 7$

$5a = 5$ より、$a = 1$。

3. (2) 最小値が -6 のとき、頂点が定義域 $1 \le x \le 5$ に含まれるので、頂点で最小値をとる。

$-4a + 2 = -6$

$-4a = -8$ より、$a = 2$。

* **小問3**

1. 求める2次関数を $y = x^2 + bx + c$ とおく。

2. (2, 3) と (5, 0) を通るので、以下の連立方程式が成り立つ。

$3 = 2^2 + 2b + c$

$0 = 5^2 + 5b + c$

整理すると

$2b + c = -1$

$5b + c = -25$

3. 連立方程式を解く。

上の式から下の式を引くと

$-3b = 24$

$b = -8$

$c = -1 - 2b = -1 - 2(-8) = -1 + 16 = 15$

よって、求める2次関数は $y = x^2 - 8x + 15$。

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3. 最終的な答え**

* **小問1**

* 頂点の座標: (6, 1)

* 軸の方程式: $x = 6$

* 最大値: $x=2$ で5

* 最小値: $x=6$ で1

* **小問2**

* (1) $a = 1$

* (2) $a = 2$

* **小問3**

* $y = x^2 - 8x + 15$