大問1の各問題に答える問題です。 (1) 式の展開 (2) 式の因数分解 (3) 式の値を求める (4) 不等式を解く

1. 問題の内容

大問1の各問題に答える問題です。

(1) 式の展開

(2) 式の因数分解

(3) 式の値を求める

(4) 不等式を解く

2. 解き方の手順

[1] 式の展開

(1) $(x-3y+2)(x-3y-2)$

$A = x - 3y$ とおくと、

$(A+2)(A-2) = A^2 - 4 = (x-3y)^2 - 4 = x^2 - 6xy + 9y^2 - 4$

よって、

ア: 6, イ: 9, ウ: 4

(2) $(x+1)(x^2+2x+1)$

$(x+1)(x+1)^2 = (x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

よって、

エ: 3, オ: 3, カ: 1

[2] 式の因数分解

(1) $6x^2 - 11x - 10$

$= (2x-5)(3x+2)$

よって、

キ: 2, ク: 5, ケ: 3, コ: 2

(2) $x^2 - xy - 6y^2 - 4x + 7y + 3$

$= x^2 - (y+4)x - (6y^2 - 7y - 3)$

$= x^2 - (y+4)x - (2y-3)(3y+1)$

$= (x- (3y+1))(x + (2y-3))$

$= (x - 3y - 1)(x + 2y - 3)$

$= (x+2y-3)(x-3y-1)$

よって、

サ: 2, シ: -3, ス: 3, セ: -1

[3] 式の値を求める

$x = \frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$, $y = \frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$

$x+y = \frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} = \frac{2(\sqrt{2}-\sqrt{3}) + 2(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{2-3} = \frac{4\sqrt{2}}{-1} = -4\sqrt{2}$

$xy = \frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} = \frac{4}{2-3} = \frac{4}{-1} = -4$

よって、

ソタ: -4, チ: 2, ツテ: -4

[4] 不等式を解く

$0.4 < 0.1x+1 < \frac{x}{2} + \frac{7}{5}$

$0.4 < 0.1x+1$ より

$-0.6 < 0.1x$

$-6 < x$

$0.1x+1 < \frac{x}{2} + \frac{7}{5}$

$0.1x+1 < 0.5x + 1.4$

$-0.4 < 0.4x$

$-1 < x$

よって、$x > -1$

3. 最終的な答え

[1]

(1) ア: 6, イ: 9, ウ: 4

(2) エ: 3, オ: 3, カ: 1

[2]

(1) キ: 2, ク: 5, ケ: 3, コ: 2

(2) サ: 2, シ: -3, ス: 3, セ: -1

[3]

ソタ: -4, チ: 2, ツテ: -4

[4]

トナ: -1