5つの店AからEにおける、商品Pと商品Qの1日の販売数が与えられている。商品Pの販売数を変量$x$、商品Qの販売数を変量$y$とする。 (1) $x$の分散と標準偏差を求める。 (2) $x$と$y$の共分散を求める。 (3) $x$と$y$の相関係数を求める。ただし、$\sqrt{5} = 2.2$とし、小数第2位で四捨五入する。 (4) $x$と$y$の相関関係を、選択肢から選ぶ。

1. 問題の内容

5つの店AからEにおける、商品Pと商品Qの1日の販売数が与えられている。商品Pの販売数を変量$x$、商品Qの販売数を変量$y$とする。

(1) $x$の分散と標準偏差を求める。

(2) $x$と$y$の共分散を求める。

(3) $x$と$y$の相関係数を求める。ただし、$\sqrt{5} = 2.2$とし、小数第2位で四捨五入する。

(4) $x$と$y$の相関関係を、選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、表を完成させる。

$x$の平均$\bar{x}$は、$\bar{x} = \frac{25}{5} = 5$。

$y$の平均$\bar{y}$は、$\bar{y} = \frac{20}{5} = 4$。

| 店 | x | y | x-$\bar{x}$ | y-$\bar{y}$ | (x-$\bar{x}$)^2 | (y-$\bar{y}$)^2 | (x-$\bar{x}$)(y-$\bar{y}$) |

|---|---|---|---|---|---|---|---|

| A | 5 | 3 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 |

| B | 4 | 3 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 |

| C | 8 | 5 | 3 | 1 | 9 | 1 | 3 |

| D | 2 | 2 | -3 | -2 | 9 | 4 | 6 |

| E | 6 | 7 | 1 | 3 | 1 | 9 | 3 |

| 計 | 25 | 20 | | | 20 | 16 | 13 |

(1) $x$の分散は、$\frac{1}{5} \sum (x - \bar{x})^2 = \frac{20}{5} = 4$。

$x$の標準偏差は、$\sqrt{4} = 2$。

(2) $x$と$y$の共分散は、$\frac{1}{5} \sum (x - \bar{x})(y - \bar{y}) = \frac{13}{5} = 2.6$。

(3) $y$の分散は、$\frac{1}{5} \sum (y - \bar{y})^2 = \frac{16}{5} = 3.2$。

$y$の標準偏差は、$\sqrt{3.2} = \sqrt{\frac{16}{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}} = \frac{4}{2.2} \approx 1.82$。

$x$と$y$の相関係数は、$\frac{共分散}{xの標準偏差 \times yの標準偏差} = \frac{2.6}{2 \times 1.82} = \frac{2.6}{3.64} \approx 0.714$。

小数第2位で四捨五入すると、0.7。

(4) 相関係数が正なので、正の相関がある。

3. 最終的な答え

(1) $x$の分散は4、標準偏差は2。

(2) $x$と$y$の共分散は2.6。

(3) $x$と$y$の相関係数は0.7。

(4) $x$と$y$の間には正の相関がある。 答え: 1